Объект культурного наследия федерального значения. Поставлен на охрану постановлением Совета Министров РСФСР от 30.08.1960 №1327 "О дальнейшем улучшении дела охраны памятников культуры в РСФСР".
Поставлена на месте, где уже в 1565 г. стояла каменная церковь с престолом в честь Введения во храм Пресвятой Богородицы. В 1749 г. церковь горела, а во второй половине XVIII в. (после 1768) обновлялась. Пожар 1815 г. уничтожил ее почти полностью. Более чем 30 лет храм не восстанавливался. Работы по строительству новой церкви начались в 1849 г. и продолжались по проекту, утвержденному в 1852 году. В 1854 г. был освящен главный престол и храм начал действовать, но полностью строительство завершилось к 1859 г. Крытым переходом церковь была соединена с построенным в 1845-1848 гг. губернаторским дворцом.
В церкви было три престола. Главный, в честь Сошествия Святого Духа на Апостолов – на втором этаже, небольшой престол во имя Святителя и Чудотворца Николая – на первом, и совсем маленький престол – во имя Святой Мученицы Царицы Александры – в галерее с северной стороны. Храм был закрыт и разграблен в сентябре 1918 г., вместе с другими кремлевскими церквами. Сейчас в бывшей церкви находится столовая.
Церковь состоит из двух высоких этажей. Архитектура церкви трактована в композиционно-стилистическом единстве с башней: представляет тип такого же ярусного центричного сооружения, состоящего из 4-гранных и 8-гранного объемов и обходной галереи – гульбища. Столбы аркады, несущей покрытие галереи, опираются на парапетную стенку, декорированную такими же нишами-ширинками, как на башне; 4-гранный объем церковного помещения на каждом фасаде подчеркнут парными колоннами стилизованного коринфского ордера, охваченными горизонтальным валиком на средней высоте. Колоннами отмечены и углы большого 8-гранного барабана. Как и подобает культовым постройкам, церковь оформлена богаче дозорно-проездной башни. Здесь более нарядны наличники оконных и дверных проемов, состоящие из колонок и «петушиных гребешков». Входные наличники имеют, кроме того, разноцветную раскраску. Пластичен восточный фасад церкви, обработанный закруглениями алтарных полукружий – апсид. Стены церкви выложены из крупномерного кирпича, фасады отштукатурены (первоначально имели известковую затирку), помещения крыты сводами.
Регистрационный номер в едином государственном реестре ОКН №161811313150046